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【高中数学】用“广式早餐”解释逻辑命题中的易错点

卓越教育考试研究院2022-08-01 13:14:14

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【例题】小易不是一个既聪明又勤奋的孩子.那么,下列叙述正确的是:

A.小易不聪明

B.小易不勤奋

C.小易既不聪明又不勤奋

D.小易不聪明或不勤奋

  逻辑命题,是我们在高二上学期学到的考点,在高考中通常是以选择或填空题的形式出现,难度为中档题。其中,关于“充分与必要”的题目,同学们大多掌握良好,但是对于逻辑连接词,尤其是涉及到否定的情况,出错率是很高的。比如上面例题中涉及到的:“都是”的否定,究竟应该是“不都是”,还是“都不是”??先不公布答案。请允许鹏叔就用多年的“广式早餐”经验,未大家解释着逻辑连接词。

有一天,和数学组老师做教研的时候,就有老师反映说,“简易逻辑这一章实在是太难教了,就这么几个逻辑连接词,讲了无数次,他们还是搞不清。”比如:

【例题】命题“A和B都是偶数”的否定是(    )

A、“A和B都不是偶数”      B、“A和B不都是偶数”

关于否命题,有两个经典的错误:

  一个是“x>0的否定,不是x<0,而是“x≤0”,大于的否定是小于等于;第二个,就是“都是”的否定,究竟是“不都是”,还是“都不是”。 

  数学本身就已经是理论上高度概括的基础学科,而简易逻辑这一章,又都是纯粹的原理和概念。如果还是生硬的给学生灌输,效果当然不好。所以,在卓越的课堂上,我们不会像学校老师一样,让同学们死记硬背那枯燥的“真值表”:

在我们的课堂上,会采用生活的实例,来解决抽样的数学概念。比如,我每天早餐:肠粉和粥。我们可以这样理解: 

每天早晨,我都会到小区门口的早餐店,点一份叉烧肠和一碗猪肝粥,但是,今天我打破了这个惯例,同学们想一想,我的早餐是怎样解决的?是不是鹏叔一定既没吃肠粉,也没有喝粥?

随后,同学们在课堂上,就展开讨论,给出各种各样的答案。同学们总结说,有三种情况,都是符合条件的:

A.老师吃了肠粉,但是没有喝粥

B.老师没吃肠粉,但是喝了粥

C.老师肠粉和粥都没有吃 

于是,我们总结发现:“吃肠粉和喝粥这两件事情都做了”的对立面,不一定是“两件东西都没吃”,也有可能是“只吃其中的一件”。从这个生活中的例子,我们就可以得到结论:“都是”的否定,是“不都是”,而不是“都不是”或者用式子来表示:“p且q”的否定,是“¬p或¬q” 

  那么,此时在回到我们的例题。:小易不是一个既聪明又勤奋的孩子.那么,下列叙述正确的,也只能是:“D.小易不聪明或不勤奋”。

类似的,我们还可以用这样的生活实例,来理解“真值表”中的其他内容:

1.若p且q为真,则p和q都为真;

2.若p且q为假,则p和q至少一个为假

3.若p或q为真,则p和q至少一个为真

  4.若p或q为假,则p和q都为假。

生活实例:

1.早餐我吃了肠粉和粥两件东西,如果这句话是真的,那么说明这两件事情,我都做了。也就是说:“若p且q为真,则p和q都为真”;

2.早餐我吃了肠粉和粥两件东西,如果这句话是假的,那么说明我可能只吃了其中的一件,或者两件都没吃。也就是说:“若p且q为假,则p和q至少有一个为假”;

3.早餐我吃了肠粉或者粥,如果这件事是真的,由于是“或者”,那么只需要两者之中完成一个就可以了。也就是说:“若p或q为真,则p和q至少有一个为真”;

  4.早餐我吃了肠粉或者粥,如果这件事是假的,“或者”表示二选一,而二选一都是假的,那么只可能是这两件都是假的了。也就是说:“若p或q为假,则p和q都为假”。

总结:

  “逻辑连接词”这一考点,在高考中虽然难度上是中档题。但是,有关于“逻辑连接词”或是“命题否定”的题目,出错率还是很高的。如果能够准备背下真值表,当然也是解题方式之一;但更建议同学们,将这些抽象的概念,转换为生活中的实例,就能够更好的理解“都是”的否定,是“不都是”,而不是“都不是”这样的易错点了。



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